In this talk, we introduce our recent result about the quantitative stability problem for the 2-D Poiseuille flow $(1-y^2, 0)$ with Navier-slip boundary conditions in a periodic channel. For the linearized Navier-Stokes equations around the 2-D Poiseuille flow, the enhanced dissipation is obtained by using the careful resolvent estimates. For the nonlinear stability transition threshold, we prove that the solution of the Navier-Stokes equations around the 2-D Poiseuille flow does not transition away from the Poiseuille flow provided that the $H^1$ norm of the initial perturbation is less than the 3/4 power of the viscosity. This talk is based on a joint work with Zhilin Lin. This is a preparation work for the NO-SLIP CASE !

Short bio

丁时进，博士、华南师范大学教授、博士生导师，“粤港澳国家应用数学中心” 组织实施委员会副主任。2007 年至 2015 年任广东省数学会副理事长，2008 年至 2018 年任广东工业与应用数学会副理事长。1999 年至今先后主持国家自然科学基金面上项目 5 项、广东省自然科学基金面上项目 5 项、教育部博士点基金项目 1 项；参加国家 973 项目 2 项。目前主持国家自然科学基金重点项目 1项。主要研究 Navier-Stokes 方程、超导模型、铁磁链模型、液晶模型的数学理论。2012 年被评为广东省南粤优秀教师，2015 年获教育部自然科学二等奖（Landau-Lifshitz 方程适定性理论研究，排名第一），2016 年获国务院政府特殊津贴。