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二阶变步长BDF格式的L2模分析

摘要

二阶变步长BDF格式是刚性微分方程的重要求解器,但由于系数的复杂性,其数值分析一直不完整,即便对线性扩散方程,其稳定性和收敛性结论也还不能有效地解释实际数值效果。我们的工作是把变步长BDF公式看成一类非局部卷积逼近,借助于一个新的离散分析工具---离散正交卷积核,建立了二阶BDF格式的L2模稳定性和收敛性。新的稳定性结果合理地模拟了连续问题的稳定不等式,新的误差估计几乎不依赖步长比参数,这充分表明BDF2格式对步长变化具有很强的鲁棒性。我们也将新分析方法应用到若干非线性相场模型,得到了一些新的理论结果;当然,新技术也带来了不少问题和困难。