2023年4月4日下午，中国科学院院士、山东大学数学学院教授彭实戈受邀来访我校，做客理学院第107期科学大讲堂，在理学院一楼M1001报告厅为我校师生带来了“数据的IID与稳健期望的非线性”为主题的精彩讲座，本次讲座由数学系系主任、讲席教授向青主持。

        彭实戈从金融概率模型的不确定性为例出发，阐明了为什么要建立非线性期望的理论体系，并回顾了非线性期望的基本定义及其表示。

讲座现场

        接下来，彭实戈介绍了在非线性期望下随机变量之间的IID及“非线性”伯努利模型。随后他给出了非线性期望空间下两大重要分布：最大分布和G-正态分布，并说明了对于任何有界随机序列都可以通过特殊地选择非线性期望使其在该非线性期望下为IID的。对于IID的随机序列，他也给出了非线性期望下的大数定律和中心极限定理两大重要定理。非线性期望下的大数定律，在一定的条件下收敛到最大分布，其上均值和下均值描述了分布的不确定性，故如何估计上均值的问题也变得至关重要。为解决这一问题，他给出了max-mean 算法。

互动环节

        问：非线性期望表示性定理里面的这族概率测度是否能够被精确计算出来？

        答：这是非常困难的。首先非线性期望表示性定理中对期望取了上界，这就导致概率测度族并不唯一，我们应该考虑的是极小测度族；同时， 有一些研究者考虑过这个问题，却是无功而返，最多只能通过数值模拟的方法进行。

        问：在一个具体的问题中如何计算非线性期望？

        答：可以通过max-mean算法以获取基于现有数据的分布推断，再作渐进计算。

向青为彭实戈颁发荣誉证书

        讲座最后，向青为彭实戈颁发理学院科学大讲堂荣誉证书并合影留念。

文：唐艳艳、蒲通