9月22日，受数学系与与杰曼诺夫数学中心的共同邀请，巴西国家理论数学与应用数学研究所研究员、巴西科学院院士Carlos Gustavo Moreira做客第84期科学大讲堂暨第241期数学大讲堂，以“Fractal geometry of the the Markov and Lagrange spectra（马尔科夫谱和拉格朗日谱的分形几何学）”为主题，通过线上线下相结合的方式为学校师生带来精彩讲座。

        Moreira教授首先介绍了Lagrange谱, 并指出了小于3的Lagrange谱与Markov方程之间的关系。他介绍了M.Hall与G.Freiman关于Lagrange谱包含半实轴的有关工作。随后，他细致地阐述了如何用连分数方法计算Lagrange谱。与此同时，Moreira介绍了Markov谱与常用来描述分形维数的Hausdorff维度。随后，他指出了Lagrange谱与Markov谱的相似性——它们小于任何一个实数t的部分有相同的Hausdorff维度d(t)，并列举了d(t)的一系列有趣性质。Moreira介绍了自己和合作伙伴所做的近期工作：首先是用Lambert函数给出了对于t略大于3时函数d值的逼近展开式，其次对于使得d(t)=1的自变量取值的下确界t1，给出了有关L在t1右侧附近内点应当非空的猜想。紧接着是Moreira对其另一项近期工作的描述：他与其他研究者给出了对t1具体大小的极精细的估计。

讲座现场

        讲座进行了关于Lagrange谱和Markov谱不同性的讨论。他先叙述了Freiman,Flahive在上世纪70年代所做的有关工作，并指出，Cusick在1975年提出的“Lagrange谱和Markov谱大于等于2根号3的部分相等”的猜想不成立，因为自己在和C. Matheus的工作中发现了一些Markov谱独有的，大于2根号3的值。他还在和其他研究者合作的论文中猜想，3应当在M和L的差集的闭包中。

        在互动环节，Moreira教授结合经验，对师生的提问进行一一解答，在讲座结束后，仍进行认真探讨。

杰曼诺夫院士为Moreira教授颁发聘书与荣誉证书

        讲座最后，南科大深圳国际数学中心（杰曼诺夫数学中心）主任、数学系讲席教授埃菲·杰曼诺夫院士为Moreira教授颁发杰出访问教授聘书与理学院科学大讲堂荣誉证书。

嘉宾简介：

Carlos Gustavo Moreira，巴西科学院（BAC）院士，第三世界科学院（TWAS）院士, 巴西数学奥林匹克委员会（BMOC）成员。Moreira 教授主要研究动力系统，遍历理论，数论以及组合数学。在丢番图逼近，分型几何学等具体研究领域做出了重要贡献。他曾于1990年获得了世界数学奥林匹克（IMO）金牌，2009年获得了UMALCA奖，2010年获得了TWAS奖。他是2014年世界数学家大会（ICM）的45分钟报告人以及2018年世界数学家大会（ICM）60分钟报告人。