近期，数学系助理教授高辉在代数数论领域的p进霍奇理论研究中取得重要进展。该成果由两篇论文构成，分别发表于国际一流数学综合期刊American Journal of Mathematics，以及Journal of the European Mathematical Society（已接收）。

        代数数论一个核心问题是研究有理数域Galois群的表示，这些表示是解决很多数论问题的关键所在。例如，Wiles对费尔马大定理的证明就是使用了Galois表示的工具。p进Hodge理论是研究 Galois 表示最重要的工具之一，其意义在于可以用具体的线性代数数据来刻画抽象的Galois表示。(本文中，p代表一个素数。）另一方面，近 10 年来大家普遍关注的p进Langlands纲领提出很多深刻的问题，将Galois表示和线性群的表示关联起来，揭示出两个数学子领域之间的深刻联系。p进Hodge理论和p进Langlands纲领是当代代数数论的核心方向。在近三届以及即将到来的最新一届国际数学家大会中，每一届都有这些方向的主旨报告和分区报告，最著名的比如2018年菲尔兹奖得主Peter Scholze。

        在近期研究中，高辉与合作者建立了(phi, tau)-模的完整理论，该理论用一种简洁的线性代数结构分类所有p进Galois表示；与已知经典理论相比较，(phi, tau)-模理论更加适合研究来自几何的Galois表示。恰恰是利用这个完整建立的工具，高辉在整p进Hodge理论中取得重要进展。他构造了一个新的代数范畴，并用之分类所有整的半稳定Galois表示。而这个新的代数范畴，又恰恰是Bhatt-Morrow-Scholze以及Bhatt-Scholze近期构造的整p进几何上同调理论的代数化身。代数方法和几何方法齐头并进，给p进霍奇理论的研究注入了全新的动力。

高辉个人主页

https://faculty.sustech.edu.cn/gaoh/

论文链接

https://doi.org/10.1353/ajm.2020.0043

https://www.ems-ph.org/journals/forthcoming.php?jrn=jems（已接收，待正式发表）