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姜伯驹院士南科大讲堂解析动力学与辫子

        2018年12月26日,中国科学院院士姜伯驹做客第207期南科大讲堂,为我校师生带来题为 “动力学与辫子” 的讲座。副校长汤涛主持本次讲座。


        姜伯驹是数学家、拓扑学家,中国科学院院士,第三世界科学院院士,北京大学数学学院教授及首任院长。


姜伯驹


        讲座中,姜伯驹以绳子和钉子作比,向大家讲解了辫子(Braid)的概念。他介绍,想象在一间屋子的天花板和地板上,对应地钉着同等数量的钉子(比如七个),用七条绳子将这七对钉子一对一的连起来,这些钉子和绳子之间的连接关系、绳子与绳子之间的缠绕关系,就形成了一个辫型。在一个辫型里,每一条类似的绳子就叫一个辫子,辫子的数量叫做股数。在上面的例子中有七股辫子。


        随后,姜伯驹讲解了辫型之间的乘法。他说,想象刚才的房间下面有一间地下室,地下室中同样有着由七股辫构成的辫型,地下室的地板上的钉子连着楼上的地板的钉子。撤下中间的板子,得到了一个新的房间。新房间的天花板是原来一楼的天花板,它的地板是原来地下室的地板。它们由七对长绳子相连,每段长绳子由原来两个短绳子组合而成。


讲座现场


        姜伯驹解释道,辫型与动力系统和拓扑学息息相关。动力系统关注空间中的点随时间的演化情况。在上面的例子中,如果让绳子在天花板那段的钉子代表一个点初始时刻的位置,让它在地板那端的点代表下一时刻那个点的位置,那么,这个辫型就可以被用来描述这七个点随时间的运动。拓扑学关注物体之间在连续形变的过程中的位置关系。在上面的例子中,“房间”的乘法、天花板与地板的旋转等,都会影响“绳子”之间的位置关系(比如缠绕情况)。


        姜伯驹还对循环辫、挟带的概念和挟带的基本问题进行了讲解,并介绍了辫型的Nielsen-Thurston分类及其算法实现。最后,他提到了辫型理论在其他领域中的应用,比如在物理中与磁场有关的问题等。


        讲座后,现场师生踊跃提问,姜伯驹耐心地一一解答。





文字:数学系 刘晨希


摄影:牛明辉