报告人：吴旭
题目：整数阶和分数阶相场方程的高精度稳定算法
导师：汤涛院士
时间：2023.04.19 8:30-10:00
地点： 理学院M616
摘要：本篇论文致力于研究分析整数和分数阶相场方程高阶稳定算法. 相场模型在模拟界面问题有着极大的优势. 近年来, 对于相场梯度流模型构造高效且能量稳定的数值算法一直是活跃的课题. 本篇论文结合了标量辅助变量格式以及间断有限元格式构造并分析了整数阶相场梯度流模型的高阶且能量稳定的全离散数值算法.
由于分数阶相场方程具有弱奇异性, 以及非局部性, 多尺度行为. 直接研究分数阶相场方程的高阶稳定格式十分困难. 我们将首先在一般非均匀网格上研究关于分数阶导数的L2-1$_\sigma$, L2和快速L2-1$_\sigma$ 离散算子的性质. 解决关于分数阶相场方程构造能量稳定的格式的关键离散算子正定性问题. 我们把相关结果首先应用时间分数阶扩散方程(次扩散方程), 得出相关数值格式的长时间$H^1$稳定性. 最后基于正定性结论, 构造出关于分数阶相场方程的高阶稳定格式的初步工作.
报告人：胥圣洁
题目：几类求解线性约束凸优化问题的增广拉格朗日型乘子法
导师：何炳生，杨将
时间：2023.04.19 10:30-12:30
地点：理学院M616
摘要：増广拉格朗日乘子法 (ALM) 是求解等式约束优化问题的一类基础算法。当目标函数为凸、约束为线性时，ALM 也衍生出包含乘子交替方向法 (ADMM) 在内的一系列重要的算子分裂算法。应用领域出现的线性约束凸优化问题大多具有可分离的结构。 ADMM 在两个可分离块的凸优化领域的成功使得人们自然要问，直接推广的 ADMM 能否用来求解多个可分离块的凸优化问题。遗憾的是，直接推广的 ADMM 求解三个可分离块的凸优化问题就不能保证收敛。因此，在可分离凸优化算法领域还有许多值得继续研究的课题。本文以两类更一般的线性约束凸优化问题为研究对象，基于何炳生教授引领并发展起来的凸优化的分裂收缩算法统一框架，提出几类易于实现、参数限制少、适用范围广、便于推广的増广拉格朗日型乘子法。
报告人：王陈希
题目：几类界面问题的相场建模及其数值方法
导师：张振
时间：4.19 13:30-15:30
地点：理学院M714
摘要：起源于热力学的相场方法，具有不需要显式追踪界面的优势，被广泛应用于各类界面问题的建模和数值模拟。相场模型使用一组连续变量来描述物质微观结构，这些变量基于系统自由能递减，在时间与空间上演化，且可以通过求解偏微分方程研究这类动力学。本工作将运用相场模型及其数值方法对表面活性剂吸附、液滴撞击及细菌趋化这三类界面问题进行研究。主要由以下三个部分组成。
第一部分运用相场模型研究表面活性剂动力学问题。基于Flory-Huggins势的对数奇异性和凸分裂技术，构造了一类无条件能量稳定的保界数值格式，其是解耦的、唯一可解的和质量守恒的。第二部分通过将相场表面活性剂模型与流体动力学耦合，进行了液滴撞击固壁的数值研究。基于凸分裂和压力稳定化技术，提出了该系统的能量稳定数值格式，且一阶格式的原始能量耗散律被严格证明。最后一部分通过基于相场的扩散域方法来研究复杂几何区域中的趋化-流体系统。本文为所研究的趋化-流体系统提供了一种新的保正的高分辨率方法。大量数值实验确认了方法的性能，并展示了不同形状液滴中的趋化现象。
