Abstract
本报告介绍我们构造的由网格诱导的稀疏连接神经网络，可在单纯形网格上精确实现任意阶Lagrange有限元空间。对线性Lagrange元，局部基函数由重心坐标的神经网络表示实现；对高阶Lagrange元，局部基函数被分解为重心坐标的乘积组合，并结合ReLU^p激活函数实现；借助单元指示分支与乘法单元结构，各神经网络化局部基函数组件被全局组装为稀疏连接神经网络，其函数空间与目标有限元空间精确一致。所得Lagrange有限元的神经网络表示无需训练，而是通过构造网络，使其精确表示单纯形网格上的Lagrange有限元函数。数值实验验证了该表示的准确性；进一步地，借助神经网络的无网格特性，展示了该技术在非匹配网格间有限元函数插值实现的便捷性，亦可将其应用于求解抛物型偏微分方程的自适应有限元方法。