摘要
针对非对称或不定椭圆问题的协调有限元离散系统, 设计和分析了几类自适应两格法. 首先, 回顾了标准的自适应有限元和之前的自适应两格法. 其次, 设计了一种带校正步的改进自适应两网格法, 其特点是在构造对称正定的离散格式之前, 需要额外在当前网格求解一个对称正定的残量方程, 并将残量更新至上一层网格的有限元解,构造相应的基于残量型的后验误差指示子, 并理论上证明了改进自适应两网格法的收敛性. 然后, 设计和分析了一种基于多水平校正的自适应有限元法, 该方法需要在每一层加密网格上先求一个对称正定问题的解, 然后在结合上述解和初始网格上有限元空间构成的一个固定维数的逼近空间中求解原问题, 该算法的收敛性分析并不需要假设某些高阶振荡的存在; 最后, 设计了一种新的校正型自适应两网格法, 该算法可以视为传统迭代两网法推广至自适应网格上, 数值实验也表明该后两种自适应两网格法的鲁棒性要优于前面的两类自适应两网格法.