邮箱 English

学术时间轴

【Math Department Invited Talk】Navier-Stokes 流的失稳问题

摘要:Navier-Stokes 流的失稳性态取决于流体所受到的外力,摩檫力,流动的典型速度以及流体 所在的边界形状。要想对流的失稳性态做深入细致的研究,只能着手于具体的流动。所以,我们研究 Kolmogorov 流及其相关流动的失稳问题。由于湍流的研究,Kolmogorov 曾给出了一个没有边界层的定常流动 u=(cos(y),0) ,这是 2 维周期边界不可压缩 Navier-Stokes 方程的解。为了在数学上便于着手,他建议湍流的研究可以始自于这一个简单流的扰动开始。




在物理上该怎么理解这样的流动? Bondarenko 等于1979 年给出了这一流动物理实验模型, Kolmogorov 流是由 一金属流在MHD电磁场相互作用下所产生的的定常流动,当电磁场强度增加时,它会失稳而分叉出新的定常流。他们发现, 要使Kolmogorov 流的失稳问题和物理实验相吻合,Hartmann 边界层的摩擦力起到了关键的作用。




此报告主要是粗略地介绍我们多年来对于Kolmogorov流及其相关问题的失稳性态所作的工作,通过对于线性谱的分析得到各种临界 Reynolds数,并证明当 Reynolds 数增长而穿过某些临界值时,基本流失稳而分叉出第二次流(可能是定常流,还有时间周期流动)等,同时也利用数值模拟给出理论结果和物理实验结果的吻合程度。产生出时间周期流的分叉为Hopf分叉。顺便指出,除了 Kolomogorov 流及其相关流动外,其他 Navier-Stokes 流是否能得到产生 Hopf 分叉的证明,现在依然不得而知。