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数学大讲堂

【数学系邀请报告】薛定谔算子及其对应的调和分析

  • 演讲者:苗长兴(北京应用物理与计算数学研究所)

  • 时间:2020-11-26 10:00-11:00

  • 地点:腾讯会议 ID 612 249 3946

摘要:Fourier 变换给出了欧氏空间中拉普拉斯算子的谱分解,其离散版本-Littlewood-Paley 理论是调和分析核心内容之一.从宏观层面来看,经典调和分析可视为围绕拉普拉斯算子展开的数学分析。然而,数学物理中的研究对象不仅包含动能,同时也涉及势能,这就对应着数学物理中基本的薛定谔算子(具有位势的Laplace 算子)。该报告将介绍薛定谔算子及其对应的调和分析,内容涉及薛定谔算子谱分解、不同位势意义下谱的分类、薛定谔算子对应的极限吸收原理、Distorted Fourier 变换、一致预解估计与一致Sobolev 不等式、唯一连续性定理、薛定谔算子对应的波算子及散射矩阵、薛定谔算子框架下的Sobloev空间及Littlewood-Paley 理论等,重点考察Fourier 限制性理论等现代调和分析在上述问题中的作用。作为应用,介绍short range 位势对应经典散射理论等。


个人简介:苗长兴, 曾荣获国家杰出青年基金、于敏数理科学奖与中国工程物理研究院杰出专家,是我国自己培养的在国际偏微分方程领域有影响的杰出数学家。目前是Math.Meth.Appl.Sci. 及AbstractAppl.Anal.两个国际数学杂志(SCI)的编委。在国内率先开展偏微分方程的调和分析方法研究,在国际一流的学术刊物(如:CPAM、CMP、ARMA、JFA、JMPA、SIAM、AIHP、CPDE、PLMS 等)上发表论文数十篇, 主要贡献集中表现在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域,解决了若干个具有国际影响的数学问题,得到了著名数学家Kenig、Constantin 等国际同行的高度评价。先后出版了《调和分析及其在偏微分方程中的应用》、《偏微分方程的调和分析方法》、《非线性波动方程的现代方法》等四部专著,对国内这一核心数学领域的研究与发展起到了基础性的作用. 与此同时, 所领导的科研团队是国际偏微分方程研究领域最具活力与影响力的团队之一。