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数学大讲堂

不确定优化的风险和可靠性

嘉宾简介

洛克菲勒教授出生于1935年,在哈佛大学攻读数学系,分别于1957年和1963年获得学士学位和博士学位。洛克菲勒教授在1971年到2002年期间担任华盛顿大学教授职务,目前是华盛顿大学的荣誉教授。他于2002年当选为运筹学与管理科学研究协会会士。由于他在凸优化、非光滑分析和随机规划的杰出贡献,他曾获乔治·伯纳德·丹齐格奖(1982年)、弗雷德里克·兰彻斯特奖(1997年)与约翰·冯·诺依曼奖(1999年)。洛克菲勒教授是优化理论及相关分析与组合领域的领军人物。由他所著的《凸分析》和《变分分析》是从事优化理论和非线性分析研究的学者的经典教材。


报告简介

优化问题关心最优决策的选取。然而,在管理学,金融学和工程学的很多实际问题中,决策者必须在无法完全了解未来结果的情况下做决策。当未来的情况被概率语言描述时,决策问题就变成了一个随机优化问题,目标函数和约束的构造就会变得远非显而易见。当下的决定会在一定程度上影响包括未来的成本和风险等随机变量,但可能只会以有限的方式刻画它们的分布。例如在建造一座抗洪抗震的桥梁时,我们希望尽可能使其出现危险的概率保持在一定阈值以下,但是要确保其永远不超出阈值是不太可能或者过于昂贵的。人们需要有一个标准去定义什么叫做成本和风险基于其概率分布“充分”低于期望阈值。这便是所谓的“风险度量”。它最初是为了评估银行的偿付能力,现在已被其他领域广泛应用。风险度量还提供了一些处理可靠性约束的新方法,比如处理工程中关于考虑由于各种制造组件过程发生故障所带来的综合风险的传统问题。从最优化角度,机会约束是难处理的。现在有了一种缓冲机会约束的替代模型,相比于机会约束具有更强的解释性同时更易于计算。